Listas de ejercicios Topología General

Ejercicios del Pizarrón (que me acuerdo)

1.-Calcula el peso, densidad y caracter de los siguientes espacios topológicos:
a) Los naturales con la cofinita
b) Los reales con la cofinita
c) El plano de Niemytzki
2.-Prueba que la recta de Sorgenfrey es hereditariamente separable.
3.-Sea X la sucesión {1/n}, pensada como subespacio de los reales con su topología usual, muestra que el cono topológico de X no es homeomorfo al cono geométrico de X.
 4.-Sea X la sucesión {1/n} unión el {0}, pensada como subespacio de los reales con su topología usual, muestra que el cono topológico de X es homeomorfo al cono geométrico de X.
5.-Prueba el Teorema de extensión de Tietze.
6.-Prueba el Teorema de Tychonov usando los lemas del tubo.
7.-Da un ejemplo de un espacio topológico que no contenga circunferencias, sea conexo por trayectorias y no sea contráctil.
8.-Da un ejemplo de un espacio topológico que no contenga circunferencias y un subespacio de este que sea un retracto por deformación pero no fuerte por deformación.


Lista 1

Dugundji: p.90 Section I: 1b), 2, 3,4,6
Willard: p.29 3A 5, p. 30 3G
Munkres: p.83 7, p.84 8

Lista 2

Dugundji: p.90 Section 3: 2, 3, 5, 6; p.91 Section 4: 1, 4, 5, 10, 13, 18, 22
Willard: p.29 3C, p.30 3H, p.40 5E, 5F
Engelking: p.23 1.2.B, 1.2.B; p.27 1.3.B, 1.3.C, 1.3.E

Lista 3

Dugundji: p.90 Section 7: 1,8, p.94 Section 8: 1, 5, 7, 10, 14
                 p.100 1.3, p.102 2.4-2.7, p.104 4.1-4.4, p. 105 Section I: 1, 4, p.106 Section 3: 1.
                 p.125 4.2, 4.3.
Willard: p.43 6A, 6B, 6C.
              p.47-48 7A, 7C.
              p.58 8F, 8G

Lista 4

Dugundji: p.156 Section I: 2, 3, 4, 8, 12, 14
                 p.157 Section 2: 1, 5
Willard: p.98 14C, 14G.
              p.105 15B, 15D.
Engelking: p.48-49 1.5.D(a), 1.5.M

Lista 5

Dugundji: p.116-119 Section 1: 1, 3, 8, 9; Section 2: 4, 5, 6; Section 3: 1, 5; Section 4: 3, 5, 7;
                 Section 5: 2.
                 p.158 Section 4: 2,4
                  p.159 Section 7: 3,5
Willard: p.105 15B; p.106 15D
              p.196 26D
              p.197 26H
              p.202 27E, 27F

Lista 6

Dugundji: p.251-255 Section 1: 4, 5; Section 2: 1, 2, 3; Section 3: 1, 3; Section 4: 3; Section 6: 1, 2; Section 8: 5, 11.

Willard: p.125 17F; p.132 18A; p.140 19A; p.141 19H, 19I; p.153 20G.

Munkres: p.171: 11; p.178: 5, 6; p.186: 1, 2; p.241-242: 3, 9; p.260-261: 1, 2(a), 10.

Lista 7

Willard: p.226 32A, 32C, 32G; p.77 11A 1, 11C; p.82 12E
Dugundji: p.333 Section 5: 1, 4, 5; Section 6: 1, 2; p.220 Section 4: 1, 2; Section 7: 1.